Ботулотоксин — это действующее вещество, нейротоксин типа А, благодаря которому и происходит расслабление гиперактивных мышц и разглаживание мимических морщин.
Ботокс — это торговая марка, название одного из препаратов на основе ботулотоксина типа А.
То есть ботокс — это конкретный бренд, а ботулотоксин — общее название вещества.
Бренд "ботокс" стал настолько известным, что его часто используют вместо названия самой процедуры как имя нарицательное.
Поэтому часто "ботокс" применяется в значении процедуры ботулинотерапии.
«Хочу ботокс» - имеется в виду процедура ботулинотерапии в целом — независимо от того, какой препарат будет использовать врач.